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Von Dürers magischem Quadrat bis Kochs Monsterkurve: Sieben Mathe-Wunder in Bildern

© CC0 / Albrecht Dürer / Wikimedia CommonsDetail aus Melencolia I (mit gif)
Detail aus Melencolia I (mit gif) - SNA, 1920, 23.11.2021
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Ein quadratförmiger Teppich mit fehlenden Quadraten, eine Schneeflocke aus einer Monsterkurve oder eine Flasche, deren einzige Seite gleich innen und außen ist? Ja, das alles ist möglich – zum Fibonacci-Tag präsentieren wir Ihnen die sieben Mathe-Wunder, von denen einige auch von deutschen Wissenschaftlern entdeckt wurden.
In manchen Ländern wird der 23. November als Fibonacci-Ehrentag begangen, denn in der US-amerikanischen Datumsschreibweise 11/23 ergibt sich mit den Zahlen 1, 1, 2, 3 eigentlich der Beginn der unendlichen Zahlenfolge, die vom italienischen Mathematiker Leonardo Fibonacci (1170-1240) entdeckt wurde. Dies ist eine Folge natürlicher Zahlen, in denen die Summe jeweils zweier aufeinanderfolgender Zahlen die unmittelbar danach folgende Zahl ergibt. So haben wir uns aus diesem Anlass entschieden, eine Auflistung aus sieben anderen mathematischen Wundern zu erstellen. Wieso gerade sieben? Dafür haben wir nun all die Zahlen im heutigen Datum addiert (1+1+2+3) und uns, hoppla, auf diese Anzahl begrenzt.

Magisches Quadrat Lo-Shu

Eine quadratische Anordnung von Zahlen beziehungsweise Buchstaben, die bestimmte Forderungen erfüllt, nennt sich ein magisches Quadrat. Das älteste bekannte Beispiel dafür stammt aus China von ca. 2800 v. u. Z. Die Summe der Zahlen aller Zeilen, Spalten und der beiden Diagonalen im Quadrat der Größe 3 mal 3 gleicht einer und derselben Zahl, nämlich 15.
© CC0 / Wikimedia CommonsMagisches Quadrat Lo-Shu
Magisches Quadrat Lo-Shu - SNA, 1920, 23.11.2021
Magisches Quadrat Lo-Shu
Eines der berühmtesten magischen Quadrate ist übrigens das des deutschen Mathematikers und Malers Albrecht Dürer (1471-1528). Die Summe der Zahlen seines magischen Quadrats der Größe 4 mal 4 nach denselben Regeln ergibt 34.
Detail aus Melencolia I - SNA, 1920, 23.11.2021
Detail aus Melencolia I

Reuleaux-Dreieck

Dieses Dreieck wurde nach seinem Entwickler, dem deutschen Ingenieur Franz Reuleaux (1829-1905) benannt. Nach dem Kreis ist das das einfachste Beispiel eines Gleichdicks – einer Figur, die überall gleich dick ist beziehungsweise die gleiche Breite besitzt.
Ein Reuleaux-Dreieck - SNA, 1920, 23.11.2021
Ein Reuleaux-Dreieck

Kleinsche Flasche

Diese einzigartige Flasche wurde erstmals vom deutschen Mathematiker Felix Klein(1849-1925) beschrieben, daher kommt also deren Name – die Kleinsche Flasche. Sie besitzt nur eine einzige Seite, die gleichzeitig innen und außen ist. Diese Fläche ähnelt ungefähr der des berühmten Möbiusbandes (die übrigens auch von zwei deutschen Mathematikern, Johann Benedict Listing und August Ferdinand Möbius, unabhängig voneinander beschrieben worden sind) mit einem Unterschied – die Kleinsche Flasche hat keinen Rand.
CC BY-SA 3.0 / Tttrung / Wikimedia CommonsZweidimensionale Darstellung der Kleinschen Flasche als Immersion im dreidimensionalen Raum
Zweidimensionale Darstellung der Kleinschen Flasche als Immersion im dreidimensionalen Raum - SNA, 1920, 23.11.2021
Zweidimensionale Darstellung der Kleinschen Flasche als Immersion im dreidimensionalen Raum

Peano-Kurve

Eine raumfüllende Kurve wurde nach dessen Autor, dem italienischen Mathematiker Giuseppe Peano (1858-1932), benannt. Dies ist eine Linie, die eine zweidimensionale Fläche oder einen mehrdimensionalen Raum komplett durchläuft.
Peano-Kurve - SNA, 1920, 23.11.2021
Peano-Kurve
Übrigens, wenig später gab auch der deutsche Mathematiker David Hilbert(1862-1943) weitere Beispiele für eine solche Linie. Es gibt auch eine entsprechende Bezeichnung dafür – die Hilbert-Kurve.

Kochsche Schneeflocke

Diese Kurve wurde bei der Entdeckung als Monsterkurve bezeichnet. Sie wurde vom schwedischen Mathematiker Helge von Koch (1870-1924) entdeckt. Dabei handelt es sich um eine überall stetige Kurve und eines der ersten formal beschriebenen fraktalen Objekte. Sie ist in Form der kochschen Schneeflocke bekannt, die durch eine entsprechende Kombination dreier Koch-Kurven gebildet ist.
CC BY-SA 3.0 / Shibboleth / Wikimedia CommonsKochsche Schneeflocke, Konstruktion
Kochsche Schneeflocke, Konstruktion - SNA, 1920, 23.11.2021
Kochsche Schneeflocke, Konstruktion

Sierpinski-Teppich

Die Beschreibung dieses ungewöhnlichen Fraktals wurde erstmals vom polnischen Mathematiker Wacław Sierpiński (1882-1969) unternommen. Dies ist ein Quadrat, aus dem in der Mitte ein Neuntel der Fläche entfernt ist. Aus den um das Loch verbliebenen acht ebenfalls quadratischen Feldern wird erneut je ein Neuntel von deren Fläche weggenommen. Die Schritte wiederholen und wiederholen sich – und so entsteht der Sierpinski-Teppich.
© CC0 / Johannes Rössel / Wikimedia CommonsFünfte Iteration eines Sierpinski-Teppichs
Fünfte Iteration eines Sierpinski-Teppichs - SNA, 1920, 23.11.2021
Fünfte Iteration eines Sierpinski-Teppichs

Ulam-Spirale

Eine Methode, Primzahlen grafisch darzustellen, wurde vom polnisch-US-amerikanischen Mathematiker Stanisław Ulam (1909-1984) entwickelt. Aus Langeweile zeichnete er einst während eines wissenschaftlichen Vortrags Zahlenreihen in Spiralform und kreiste dann alle Primzahlen ein.
CC BY-SA 3.0 / Rdb / Wikimedia CommonsKleine Ulam-Spirale
Kleine Ulam-Spirale - SNA, 1920, 23.11.2021
Kleine Ulam-Spirale
Diese befanden sich zu seiner Überraschung auf diagonalen Geraden. So entstand das einzigartige Bild, das in manchen Sprachen auch als Ulam-Tischdecke bezeichnet wird.
CC BY-SA 3.0 / Grontesca / Wikimedia CommonsUlam-Spirale der Größe 200×200 (= bis 40.000)
Ulam-Spirale der Größe 200×200 (= bis 40.000) - SNA, 1920, 23.11.2021
Ulam-Spirale der Größe 200×200 (= bis 40.000)
Lesen Sie zum Thema auch: Deutsche Erfindungskraft in neun Zahlen
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